La CFEM (Commission française pour l’enseignement des mathématiques) et l’ARDM (Association pour la recherche en didactique des mathématiques) ont intitulé leur colloque annuel de 2018 « Concret et abstrait dans l’apprentissage des mathématiques, de la maternelle à l’université ».

Chantal Menini et Pascale Sénéchaud y ont présenté des travaux sur la place des croquis et des représentations géométriques dans les cours de mathématiques à l’université. Ces croquis sont en fait des représentations codées qui méritent qu’on leur accorde une attention explicite. Les deux chercheuses mettent ainsi en évidence au moins trois fonctions possibles : les croquis peuvent être utilisés pour rendre sensible, pour donner à voir, une notion, un concept. Mais ils sont aussi parfois utiles pour installer une image mentale et finir par rendre usuel quelque chose qui ne l’était pas. Enfin, comme on le fait quand on illustre un cours sur les espaces vectoriels avec des représentations géométriques dans le plan ou dans l’espace, les dessins peuvent correspondre à une situation particulière à généraliser et constituer un support pour l’intuition.

Dans ces mêmes actes, Emmanuel Beffara, informaticien, met en évidence des articulations entre abstractions mathématiques et abstractions informatiques, ainsi que des apports mutuels possibles. L’informatique donne des moyens de représentation d’abstractions mathématiques… mais il serait illusoire de vouloir utiliser ces représentations sans questionner les concepts sur lesquels elles s’appuient.