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Jeux combinatoires et pensée informatique

Emmanuel Beffara

Les jeux combinatoires sont de bons candidats pour servir de support à des activités dans le cadre d'un enseignement d'informatique de lycée. Les algorithmes vont alors être considérés comme des outils à construire dans le but de réaliser l'exploration du problème mathématique.

Les situations de recherche favorisent une approche expérimentale de l’activité mathématique. Elles donnent du sens au raisonnement en le mettant en action sur des problèmes où l’enjeu n’est pas une connaissance particulière. Les problèmes combinatoires, comme ceux évoqués plus loin, se prêtent bien à cette pratique. D’une part, les questions posées sont souvent compréhensibles sans formalisme et on peut les explorer par manipulation, ce qui permet la réflexion en évitant les contraintes du langage mathématique. D’autre part, la recherche exhaustive applicable dans certains cas particuliers n’est pas praticable en général sans développer des approches systématiques et abstraites. En outre, ces problèmes stimulent aussi des compétences de nature informatique, même quand on ne cherche pas à utiliser un ordinateur pour les résoudre.

Énumérer les cas

Considérons le classique jeu des allumettes : on part d’un tas de vingt allumettes, puis chacun des deux joueurs, à tour de rôle, doit prendre une à trois allumettes. Celui qui prend la dernière a perdu. Dans ce jeu combinatoire (voir en encadré), on se demande lequel des deux joueurs a une stratégie gagnante.

Les positions du jeu correspondent au nombre d’allumettes restantes à un tour donné. Du fait de la structure du jeu, il y a une méthode simple ... Lire la suite