Dans le nouveau lycée, la fonction exponentielle doit être enseignée en classe de première. Pour donner du sens à cette présentation, l'une des possibilités est de s'appuyer sur le logiciel Python.

Ci-dessus : Leonhard Euler (1707–1783). Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).

En première, on demandera aux élèves d’admettre que l’exponentielle exp est la seule fonction numérique qui soit identique à sa dérivée et telle que exp(0) = 1. Dans ces conditions, comment donner du sens à la présentation de cette fonction ? La démarche présentée ici consiste à faire appel à l’histoire des mathématiques et à utiliser le logiciel Python pour effectuer les calculs.

Un problème de géométrie

En 1638, Florimond de Beaune (1601–1652) proposa le problème suivant (exprimé en langage moderne) : « Soit (C) une courbe d’équation y = f(x) qui admet une tangente en chacun de ses points. P est un point quelconque de cette courbe et (T) est la tangente en P à la courbe. (T) rencontre l’axe des abscisses en A. La perpendiculaire à l’axe des abscisses menée par P rencontre cet axe en H. Quel que soit P, la longueur du segment [AH] doit être constante. Construire la courbe (C). »

Gilles Personne de Roberval (1602–1675), René Descartes (1596–1650) et Pierre de ... Lire la suite gratuitement