Comment se caractérise l’abstraction en géométrie, discipline réputée plus imagée que le reste des mathématiques ? Un parcours à rebours des niveaux d’enseignement tente de repérer le commencement de l’apprentissage de la pensée géométrique.

S’il y a bien un domaine des mathématiques qui donne à voir, à toucher, c’est la géométrie ! Vraiment ? Avez-vous déjà assisté à un cours de topologie algébrique ? De géométrie différentielle ? Si la règle et le compas ont une place dans certains cours de mathématiques à l’université, avec les questions de constructibilité notamment, c’est moins le cas d’autres outils comme l’équerre, le rapporteur ou les logiciels de géométrie dynamique. Pour Maurice Fréchet (1878‒1973), l’abstraction s’intéresse aux relations entre les objets et à leurs structures indépendamment de la nature des objets eux-mêmes (voir notre dossier « L’abstraction en mathématiques », Tangente 207, 2022). L’étude des structures pour elles-mêmes est plutôt l’apanage de l’enseignement supérieur… Est-ce à dire qu’il n’y a pas d’abstraction en géométrie dans les apprentissages précédents ? Rien n’est moins sûr.

Traduire les propriétés géométriques

La géométrie repérée, très présente au lycée, permet de traduire les propriétés des figures par des nombres et des calculs. En ceci : x ² + y ² = 1, l’élève de lycée doit percevoir un cercle. Comprendre cette équation, faire le lien entre l’équation et un ensemble de points, remarquer qu’il s’agit de l’ensemble des points à distance 1 de l’origine du repère… tout ceci mobilise des connaissances, des concepts, qui ne sont ... Lire la suite gratuitement